MASA日記

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おとなの学習帳11 算数

11月15日 木曜日 おとなの学習帳11

 

こんばんは。

今夜は算数を題材にします。偶然乗った電車で、とある学習塾がドア上広告を出していました。中学校の入試問題をそのまま載せているのですが、乗車時間中に考えて解いてみました。普段使わない脳を久々に活用しながら、なんとか答えを導いて帰宅、パソコンで答え合わせをしてみたところ、正解したのでココでご紹介します。

 

■ 問題

1から6の6つの数字を使って、6桁の整数を作ります。

そのうち、上2桁は2の倍数、上3桁は3の倍数、上4桁は4の倍数、上5桁は5の倍数、全体は6の倍数となる組み合わせを、すべて答えなさい。

※実際は、数字カードのような図も添えられていて、文言も実際の問題と異なります。

 

■ 解答

わたしの回答に至る思考の順番は、以下のとおりでした。

①5の倍数

6つの数字から6個を選んで並び変えると、6×5×4×3×2×1=720通りの計算が必要になるため、少しでも数字を減らすべきです。

そこで一番に注目したのが5の倍数でした。5の倍数は、1桁が5または0になる法則があるため、この問題では5以外ありません。つまり、5桁目は5が入ります。

 

②3の倍数

その次にわたしが着目したのは、3の倍数です。3の倍数には特徴があります。

例えば。3×4=12ですが、この1 2という数字を足すと3になります。同様に

3×5=15→1+5=6、3×6=18→1+8=9、3×7=21→2+1=3・・・

という具合に、導かれた積を構成する数字を足した結果も、常に3の倍数になります。

つまり、上3桁を足した数字が3で割れる組み合わせを考えることにしました。組み合わせなので、並び順はこの段階では検討しません。

123の場合→6(○) 124の場合→7(×) 126の場合→9(○) 

134の場合→8(×) 136の場合→10(×) 234の場合→9(○) 

236の場合→11(×) 246の場合→12(○) 346の場合→13(×)

以上から、123、126、234、246の4つの可能性が浮上しました。

 

③偶数の倍数

但し、これらをすべて検討すると大変ですので、もう一つ作業をしました。

偶数の倍数に関する特徴です。奇数×奇数=奇数、奇数×偶数=偶数、偶数×偶数=偶数、つまり偶数が絡めば、結果は偶数になるということです。

問題を思い出すと、上2桁は2の倍数、上4桁は4の倍数、全体は6の倍数ですから、2桁目、4桁目、6桁目はすべて偶数になるはずです。

従って、先程②で導いた上3桁の組み合わせの中で、偶数を2つ使ってしまうものは除外できます(偶数を2つ使うと、4桁目、6桁目のいずれかまたは両方が不成立)。

結果的に、123の組み合わせ以外、上3桁はあり得ないという答えが出ます。

あとは2桁目には2、5桁目には5が来るので、単純作業ですね。

123456、123654、321456、321654の4パターンで、上4桁が4の倍数、かつ全体が6の倍数になる組み合わせを探せば完了です。

 

答えは、123654、321654の2つになりました。

 

これを中学校受験で出す中学、なかなかですね。倍数の法則をフル活用ですが、知らなくても法則を導く柔軟な能力が求められます。

電車でアタマを使ったせいで、午後はボンヤリしていました。